{"id":2065,"date":"2024-06-21T12:49:15","date_gmt":"2024-06-21T10:49:15","guid":{"rendered":"https:\/\/reach.ircam.fr\/?p=2065"},"modified":"2024-07-08T13:08:07","modified_gmt":"2024-07-08T11:08:07","slug":"maths-musique-1-les-maths-dans-la-musique-la-musique-des-maths-reflexions-autour-de-la-dynamique-mathemusicale-par-moreno-andreatta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/2024\/06\/21\/maths-musique-1-les-maths-dans-la-musique-la-musique-des-maths-reflexions-autour-de-la-dynamique-mathemusicale-par-moreno-andreatta\/","title":{"rendered":"Maths & Musique #1 : Les maths dans la musique, la musique des maths : r\u00e9flexions autour de la \u00ab dynamique math\u00e9musicale \u00bb, par Moreno Andreatta"},"content":{"rendered":"\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Lire l’article original.<\/a><\/p>

Par Moreno Andreatta, Directeur de recherche CNRS.<\/p>

Peut-on partir des probl\u00e8mes pos\u00e9s par la musique pour faire avancer la recherche en math\u00e9matique\u00a0et, via les maths, stimuler la cr\u00e9ativit\u00e9 musicale ?\u00a0<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Voil\u00e0 une question qui aurait sans doute fait sourire les scientifiques et musiciennes ou musiciens professionnels il y a juste une trentaine d\u2019ann\u00e9e, la musique \u00e9tant souvent consid\u00e9r\u00e9e comme un divertissement et les maths comme une discipline trop rigide pour pouvoir jouer un r\u00f4le dans la cr\u00e9ativit\u00e9 musicale. Les temps ont bien chang\u00e9 depuis le lancement, en 2007, de la premi\u00e8re revue \u00e0 comit\u00e9 de lecture sur les rapports math\u00e9matiques\/musique (le\u00a0Journal of Mathematics and Music)<\/em>, organe officiel de la\u00a0Society for Mathematics and Computation in Music<\/em>. A cela s\u2019est ajout\u00e9e l\u2019inscription, quelques ann\u00e9es plus tard, de ce domaine de recherche au sein de la\u00a0Mathematical Subject Classification\u00a0<\/em>(avec le code 00A65).<\/p>

Mais ce qui a chang\u00e9 a \u00e9t\u00e9 surtout la prise de conscience, de la part des math\u00e9maticiennes ou math\u00e9maticiens et des musiciennes ou musiciens, de l\u2019existence de probl\u00e8mes difficiles pos\u00e9s par la musique et susceptibles de faire avancer la recherche en math\u00e9matiques. En m\u00eame temps la souplesse et g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9 des concepts et constructions math\u00e9matiques ont sugg\u00e9r\u00e9 aux artistes l\u2019int\u00e9r\u00eat d\u2019un travail de formalisation et mod\u00e9lisation des probl\u00e8mes th\u00e9oriques pos\u00e9s par la musique. La mise en \u00e9vidence de tels probl\u00e8mes musicaux constitue le point de d\u00e9part d\u2019une v\u00e9ritable \u00ab\u00a0dynamique math\u00e9musicale\u00a0\u00bb.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Ce processus commence par la\u00a0formalisation\u00a0<\/em>du probl\u00e8me th\u00e9orique \u00e0 travers une panoplie d\u2019outils issus de plusieurs branches des math\u00e9matiques. Elle permet d\u2019obtenir un \u00e9nonc\u00e9 math\u00e9matique, premi\u00e8re \u00e9tape vers une\u00a0g\u00e9n\u00e9ralisation<\/em>\u00a0qui peut aboutir \u00e0 des th\u00e9or\u00e8mes. Ces r\u00e9sultats g\u00e9n\u00e9raux pourront \u00e0 leur tour \u00eatre appliqu\u00e9s \u00e0 la th\u00e9orie, analyse et composition musicales. Dans ce processus on traverse une r\u00e9gion qui constitue une interface entre la musique et les math\u00e9matiques. C\u2019est l\u2019espace de la\u00a0mod\u00e9lisation informatique<\/em>, qui consiste parfois dans l\u2019impl\u00e9mentation des r\u00e9sultats th\u00e9oriques obtenus en vue de leurs applications musicales.<\/p>

On pourrait citer plusieurs exemples de probl\u00e8mes th\u00e9oriques \u00e0 la base de cette dynamique, de la construction des canons musicaux dits \u00ab\u00a0mosa\u00efques\u00a0\u00bb aux repr\u00e9sentations g\u00e9om\u00e9triques et topologiques des espaces harmoniques ou rythmiques. Sans entrer dans les aspects techniques des outils math\u00e9matiques employ\u00e9s, dans les deux cas on assiste \u00e0 une articulation f\u00e9conde entre la formalisation alg\u00e9brique du probl\u00e8me musical et la mod\u00e9lisation informatique. Cette articulation est au c\u0153ur du\u00a0projet SMIR<\/a>\u00a0(Structural Music Information Research<\/em>) men\u00e9 \u00e0 pr\u00e9sent \u00e0\u00a0l\u2019universit\u00e9 de Strasbourg<\/a>, en collaboration \u00e9troite avec\u00a0l\u2019\u00e9quipe Repr\u00e9sentations musicales de l\u2019Ircam<\/a>\u00a0(UMR STMS). Dans le cadre de ce projet, nous avons concentr\u00e9 nos efforts dans le d\u00e9veloppement d\u2019environnements interactifs open source et accessibles en ligne car ils facilitent \u00e0 la fois l\u2019apprentissage des savoirs math\u00e9musicaux mais aussi l\u2019application des nouvelles constructions th\u00e9oriques dans le domaine de la cr\u00e9ativit\u00e9 musicale. C\u2019est le cas, par exemple, de l\u2019environnement\u00a0TONNETZ<\/a>\u00a0qui permet de visualiser les notes de musique et les accords \u00e0 la fois \u00e0 travers des repr\u00e9sentations bien connues par les musiciens (cercle chromatique et cycle des quintes) mais aussi \u00e0 travers des espaces \u00e0 deux dimensions. Ces r\u00e9seaux de notes sont issus des possibles d\u00e9compositions du plan par des triangles selon des axes qui correspondent aux divers intervalles musicaux. Cette id\u00e9e remonte \u00e0 L\u00e9onard Euler, th\u00e9oricien de la musique et math\u00e9maticien du XVIIIe<\/sup>\u00a0si\u00e8cle, qui avait associ\u00e9 aux axes g\u00e9n\u00e9rateurs du plan la tierce majeure et la quinte juste, deux parmi les intervalles les plus consonants\u00a0et qui sont \u00e0 la base de l\u2019accord majeur.<\/p>

Aujourd\u2019hui, on g\u00e9n\u00e9ralise cette approche afin de repr\u00e9senter un accord musical en fonction de l\u2019espace g\u00e9om\u00e9trique permettant de mettre en \u00e9vidence les diverses sym\u00e9tries qui le composent. Certaines progressions d\u2019accords peuvent ainsi \u00eatre formalis\u00e9es comme des trajectoires spatiales dans le graphe associ\u00e9 \u00e0 ce r\u00e9seau de notes ou\u00a0Tonnetz<\/em>. Dans ce graphe on peut ais\u00e9ment passer du pavage triangulaire au pavage hexagonal correspondant ou maillage \u00e0 nid d\u2019abeilles dans lequel les arcs reliant les sommets correspondent aux sym\u00e9tries entre accords qui pr\u00e9servent deux notes sur trois des accords respectifs.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

On peut ainsi se poser la question de la recherche des boucles harmoniques correspondant \u00e0 des trajectoires spatiales dans le\u00a0Tonnetz\u00a0<\/em>qui permettent de passer une et une seule fois par chaque accord, avant de revenir au point initial. C\u2019est l\u2019\u00e9quivalent, en musique, du probl\u00e8me du cavalier dans le jeu d\u2019\u00e9checs, consistant \u00e0 trouver un parcours permettant \u00e0 cette pi\u00e8ce de passer une et une seule fois par toutes les cases de l\u2019\u00e9chiquier avant de revenir au point de d\u00e9part. En musique, un tel proc\u00e9d\u00e9 est \u00e0 la base des chansons dites \u00ab\u00a0hamiltoniennes\u00a0\u00bb, des chansons dans lesquelles on peut moduler dans les vingt-quatre tonalit\u00e9s majeures et mineures sans r\u00e9p\u00e9ter deux fois le m\u00eame type d\u2019accord On est bien au-del\u00e0 des trois ou quatre accords qui constituent la plupart des tubes que nous avons l\u2019habitude d\u2019entendre. Le r\u00e9sultat final n\u2019a rien d\u2019artificiel, comme le lecteur pourra constater en \u00e9coutant, par exemple, la chanson hamiltonienne \u00ab\u00a0Le bl\u00e9 en herbe\u00a0\u00bb de Polo Lamy, disponible sur\u00a0ma cha\u00eene Youtube<\/a>.<\/p>

Mais, au-del\u00e0 des sp\u00e9cialistes en math\u00e9matiques ou en musique, peut-on arriver \u00e0 transmettre les savoirs\u00a0math\u00e9musicaux<\/em>\u00a0a un public n\u2019ayant aucune connaissance approfondie ni des maths ni de la musique\u00a0? C\u2019est le d\u00e9fi que nous essayons de relever \u00e0 pr\u00e9sent \u00e0 travers le projet LaMaMu,\u00a0soutenu par l’IDEX \u00ab\u00a0Sciences et soci\u00e9t\u00e9 et en territoire\u00a0\u00bb de l’universit\u00e9 de Strasbourg et le\u00a0CREAA<\/a>,\u00a0qui d\u00e9ploie une s\u00e9rie d\u2019actions \u00e0 destination des \u00e9l\u00e8ves de coll\u00e8ge et lyc\u00e9e ainsi que du grand public. Des ateliers p\u00e9dagogiques r\u00e9alis\u00e9s en partenariat avec des enseignants relevant du dispositif LaboMath du minist\u00e8re de l\u2019\u00e9ducation nationale permettent aux \u00e9l\u00e8ves de se familiariser avec plusieurs concepts de math\u00e9matiques \u00e0 partir de la musique. Les m\u00eames constructions th\u00e9oriques \u00e0 la base des ateliers scolaires sont \u00e9galement reprises dans le\u00a0spectacle Math\u2019n Pop<\/a>, initialement labellis\u00e9 par le CNRS dans le cadre des c\u00e9l\u00e9brations pour ses 80 ans.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
Illustration - Leonhard Euler, le p\u00e8re de la th\u00e9orie des graphes\u00a9 Math'n Pop \/ W. Drenckhan<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Cette\u00a0conf\u00e9rence-concert th\u00e9\u00e2tralis\u00e9e<\/a>\u00a0propose une mise en sc\u00e8ne d\u2019id\u00e9es et concepts math\u00e9matiques \u00e0 partir de la musique, porte d\u2019entr\u00e9e privil\u00e9gi\u00e9e pour faire aimer les maths au grand public. D\u2019autres initiatives en direction du grand public sont en cours comme, par exemple, la r\u00e9daction du c\u00e9l\u00e8bre calendrier math\u00e9matique, dont l\u2019\u00e9dition 2025 sera consacr\u00e9e \u00e0 la math\u00e9musique. Une occasion pr\u00e9cieuse pour d\u00e9couvrir, tous les mois, un sujet qui touche aux diff\u00e9rents aspects des rapports math\u00e9matiques\/musique, avec une s\u00e9rie de d\u00e9fis math\u00e9matiques qui permettront au lecteur de s\u2019approprier progressivement quelques id\u00e9es \u00e0 la base de cette in\u00e9puisable dynamique math\u00e9musicale.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Lire l’article original. Par Moreno Andreatta, Directeur de recherche CNRS. Peut-on partir des probl\u00e8mes pos\u00e9s par la musique pour faire avancer la recherche en math\u00e9matique\u00a0et, via les maths, stimuler la cr\u00e9ativit\u00e9 musicale ?\u00a0 Voil\u00e0 une question qui aurait sans doute fait sourire les scientifiques et musiciennes ou musiciens professionnels il y a juste une trentaine […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2067,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[46],"tags":[],"class_list":["post-2065","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-publications-research"],"aioseo_notices":[],"blog_post_layout_featured_media_urls":{"thumbnail":["https:\/\/reach.ircam.fr\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/MathsMusique_Vignette_couleurs_1-150x150.png",150,150,true],"full":["https:\/\/reach.ircam.fr\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/MathsMusique_Vignette_couleurs_1.png",290,290,false]},"categories_names":{"46":{"name":"Publications","link":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/category\/research\/publications-research\/"}},"tags_names":[],"comments_number":"0","wpmagazine_modules_lite_featured_media_urls":{"thumbnail":["https:\/\/reach.ircam.fr\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/MathsMusique_Vignette_couleurs_1-150x150.png",150,150,true],"cvmm-medium":["https:\/\/reach.ircam.fr\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/MathsMusique_Vignette_couleurs_1.png",290,290,false],"cvmm-medium-plus":["https:\/\/reach.ircam.fr\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/MathsMusique_Vignette_couleurs_1-290x207.png",290,207,true],"cvmm-portrait":["https:\/\/reach.ircam.fr\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/MathsMusique_Vignette_couleurs_1.png",290,290,false],"cvmm-medium-square":["https:\/\/reach.ircam.fr\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/MathsMusique_Vignette_couleurs_1.png",290,290,false],"cvmm-large":["https:\/\/reach.ircam.fr\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/MathsMusique_Vignette_couleurs_1.png",290,290,false],"cvmm-small":["https:\/\/reach.ircam.fr\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/MathsMusique_Vignette_couleurs_1-130x95.png",130,95,true],"full":["https:\/\/reach.ircam.fr\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/MathsMusique_Vignette_couleurs_1.png",290,290,false]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2065","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2065"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2065\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2090,"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2065\/revisions\/2090"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2067"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2065"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2065"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/reach.ircam.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2065"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}